De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Zijn de grafieken van deze poolvergelijkingen cirkels?

wat is de primitieve van 4/x? want 4/x = 4x·² (ik bedoel een 1 in plaats van een ², maar dat knopje zit er niet bij)
Ik snap het niet want dan zou de exponent van de primitieve functie 0 zijn, en dan bestaat er geen primitieve... ????

Alvast bedankt,
PS Ik wil geen tip, maar gewoon het antwoord met uitleg, anders snap ik het toch niet.

Antwoord

Die primitieve van 1/x is ln|x| (natuurlijke logaritme van de absolute waarde van x). Dat volgt uit een paar bekende eigenschappen van de e-macht en de logaritme:
de e-macht is zijn eigen afgeleide
de natuurlijke logaritme is de inverse van de e-macht
dus (eerst met x0) x = exp(ln(x)); differentieer links en rechts: 1=exp(ln(x))·(ln(x))' (kettingregel); dus 1=x·(ln(x))' en dus (Ln(x))'=1/x.
Voor x0 geldt (ln(-x))'=1/(-x)·-1=1/x; samengevat: de afgeleide van ln|x| is 1/x.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024